Birim Dürtü(Kronecker Delta) Fonksiyonu

Dünya üzerindeki  düzenli veya düzensiz işleyişler  bir sistem olarak nitelendirilebilir. Bir sistemin fiziksel değişkenlerin durumu hakkında ki bilgileri ögrenmeye çalışırken ve bunları matematiksel olarak göstermemize yardımcı olarak , anlamamızı saglayan kavram ise sinyaldir.

Maddenin en küçük birimi ben lisedeyken atom olarak nitelendiriliyordu. Şuan da kuark , leptop , baryon gibi yeni parçacıkların bulunmasıyla bu kavram değişmiş durumda. Sinyal konusu içinde bunlar gerçekleşir mi bilemiyorum ama ben bu yazıyı yazarken bir sinyalin en küçük ifade edilebilir birimini birim dürtü olarak tanımlayacağım.(kitap tanımı farklı – bknz.Kronecker delta fonksiyonu)

Örneğin bir sinyal elde edilmiş olsun bu herhangi bir sistemden elde edilmiş olabilir. Birbirine aşık olan iki insanın kalplerinin birbirlerini gördükleri andaki EKG(Elektrokardiyografi) sinyalleri veya çok klasik kullanığımız telefonların birbirleriyle haberleşirken gönderdiği sinyaller.

Örnekler çoğaltılabilir etrafımızda gördügümüz her sistemin anlamlı veya anlamsız(biz anlamlandırana kadar)  bir sinyal verdiği unutulmamalıdır.

Bu sinyalleri anlamlandırabilmek için bilgisayar ortamında çalışıyoruz. çünkü sinyalleri kendi duyumuzla algılayıp bir deftere kaydetmiyoruz.Genelde elektronik bir sensör vasıtasıyla dijitalleştirip ,bilgisayar ortamına kaydettikten sonra sinyallerin üzerinde çalışıyoruz.

Ayrık zamanda birim andaki birim dürtü fonksiyonu şöyle ifade edilebilir.

Yukarıda gördügümüz sinyal sürekli sinyalde ki birbirine girmiş matematiksel ifadelerle  dolu degil çünkü bu ayrık zamanlı bir sinyal. Bu sinyalin örnekleme özelligi yoktur.

Matematiksel eşitlikten de anlaşılacağı gibi yalnızca argümanı 0 olduğu zaman sıfırdan farklı olmaktadır. n=n0 dışında n boyunca toplamın bütün terimleri sıfırdır.n=n0 olursa x[n]=x[n0] olur.

Matlab ortamında birim dürtüyü programlaya bilmek için n=0 oldugunda 1 diger durumlarda hep 0 verecek bir ifade girmeliyiz.

n ≠ 0 olduğu durumlarda NaN ifadesi döndürülürse istedigimiz olur.Bu durumu

yukarıdaki gibi göstere biliriz.round() ile 0 a yakın her durumdaki ifadeyi kontrol ettirmiş olduk. 

n=0 oldugu durumda da 1 verirsek Birim dürtü fonksiyonunu Matlab ortamında elde etmiş oluruz. Aşagıda bir fonksiyon olarak yazılmış hali görülmektedir. Sinyal analizi yaparken bu fonksiyonu kendi kodumuzun içine kolaylıkla çekebiliriz.

Sonuç

Kullandığım ifadeler kitaplardakinden çok farklı -bir sınavda yazılmaması gereken ifadeler-benimde amacım dürtü fonksiyonu daha basite indirgeyerek anlatmaktı umarım faydalı olmuştur.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir