Proton-Yoğunluklu MRI Görüntülemesinin Matlab Simülasyonu

MRI(Magnetic resonance imaging) her 10 kişiden 2 sinin hastalıgına MRI yardımıyla  teşhis konulmakta.Yüksek teknoloji ürünü olan MRI , 2 Tesla altında  rezonansa soktugu protonları nasıl bir yolculuga çıkardıgını matematiksel olarak biliyoruz.Bu degerleri Matlab ortamında simüle etmeye çalıştım.

MRI’da manyetik rezonansa giren protonlar RF(radio frequency) dalgaları ile aynı hizaya sokulmakta.Bir nev-i protonlara hepiniz bu tarafa bakın deniliyor.

2. önemli nokta 3 boyutlu çalışıldıgı için hangi eksende çalışıldıgıdır.Alınan görüntü dilimleri x y ve z yönlerinde elde ediliyor.

Görüntü Dilimini z- yönünde seçip 90 derecelik RF pulse uygulanmış olsun.

Dilim seçimi sırasında ortaya çıkan faz degişimini telafi etmek için yeniden odaklanma(Refocussing)  uygulanır.

Görüntü diliminin boyutunun uzamsal(spatial domain) alanda 11 x 11 olmasını sağlıyoruz.Bu şart altında, görüntü diliminin  her pikselinin (x,y), sonlu sayıda özdeş ve  bireysel manyetik momente  sahip olduğu varsayılmaktadır n(x,y) (enlemesine manyetik moment).

Ayrıca bu bireysel manyetik moment her bir pozisyonda farklı hız ile doğrusal faz gecikme gerçekleştirir k(x,y,i) örnegin teta(t)=2*pi*k(x,y,i)t .

Bu nedenle, görüntü diliminin her pikseli aşağıdaki faktörlerle karakterize edilir.

  • n(x,y):Proton yoğunluğuna tekabül eden bireysel manyetik momentlerin sayısı.
  • k(x,y,i):Görüntü diliminin (x, y) konumunun manyetik momenti ile ilişkili faz sabiti.

Belirli konumun (x, y) bireysel manyetik momentleri rastgele faz değişimi geçirdiğinde, (x, y) ‘deki manyetik momentin ortaya çıkan büyüklüğü her pikselde yavaş yavaş azalır.Bu dephasing olarak isimlendiriliyor biz buna fazdüşürümü desek nasıl olur bilemiyorum 🙂 .

Bu degerin azalmasıyla her bir dilim için geçerli olan (x,y) oranı ortaya çıkar.Proton yoğunluklu görüntü durumunda, n(x,y) degerini ve T2 görüntüsünü kaydetmeye çalışıyoruz.

T2 görüntülesinin azalttığı oranı algılamak için  piksellerin her andaki (x, y)  olarak ortaya çıkan manyetik momentinin büyüklüğünü ölçmeye çalışırız.( zaman kayıpları sn olarak alınmıştır.)

MRI görüntülemede PROTON-YOGUNLUGU

Görüntü diliminin matris olarak temsil edilip proton yoğunluğu ile doldurulmuş değerlerin aşağıdaki gibi oldugunu varsayalım.

n=[3 3 9 7 9 5 8 6 9 9 4
5 5 9 10 9 5 5 1 7 9 10
6 9 6 1 2 9 9 2 6 9 6
5 6 2 2 7 8 2 2 2 9 2
9 8 1 10 9 5 8 7 10 1 5
6 1 2 4 7 3 7 8 1 3 9
9 9 7 6 5 4 7 9 10 3 4
5 3 2 9 8 9 4 6 5 10 9 4 6
5 9 6 4 4 2 1 7 8 9 7
4 8 5 7 8 3 1 4 9 8 4

Bunlar t = 0’da ortaya çıkan manyetik momentin büyüklüğüdür.

Proton yoğunluk görüntüsüne karşılık gelen K-uzayını elde etmek için aşağıdaki adımlar takip edilir.

Aynı enine bileşenlerin, görüntü diliminin her pikselinde mevcut olduğu varsayılır, bunlar, fazdadır ve Larmor frekansında döner.

1-Gy gradient i 0.0000000009 sn boyunca uygulayalım.

2-Gx gradient i 0.0000000009 sn boyunca uygulayalım.

3-Gx gradientini 0.000000018 saniye uygulayalım ve bu aşamada 0.0000000009 saniye sonra Gx nedeniyle ortaya çıkan fazın iptal olacaktır.

4-K-Spacede (Gx,Gy) örneğini elde etmek için s(t) sinyalinin gerçek ve zahiri bileşenini örnekliyoruz.

5-Uygun ölçeklendirme faktörü kullanılır, böylece nihai temel standart form gibi görünür [pmath size=24]exp(-j2pixGx/11) exp(-j2piyGy/11)[/pmath].

6-Yukarıdaki adımlar K-uzayında tam tarama için tekrarlanır. Her seferinde uzunlamasına bileşenin 90 derece RF darbesini uygulamadan önce maksimum seviyeye ulaşması için beklememiz gerekir.Bu, Gx ve Gy değerlerini -5 ila 5 arasında değişen aralıklarla 1 artma oranıyla değiştirerek 1 ile 5  arasındaki adımları tekrarlayarak gösterilmektedir.

Son olarak aşagıdaki gibi elde edilir.

Matris Sonuçları

1.5858 - 3.6722i 3.1717 - 7.3444i 1.1894 - 2.7542i 0.7929 - 1.8361i 3.5682 - 8.2625i 0.7929 - 1.8361i
1.1894 - 2.7542i 1.5858 - 3.6722i 2.3788 - 5.5083i 0.7929 - 1.8361i 3.5682 - 8.2625i 1.9823 - 4.5903i
3.5682 - 8.2625i 1.1894 - 2.7542i 1.9823 - 4.5903i 2.7752 - 6.4264i 1.5858 - 3.6722i 3.5682 - 8.2625i
2.7752 - 6.4264i 1.1894 - 2.7542i 3.5682 - 8.2625i 0.3965 - 0.9181i 1.9823 - 4.5903i 2.3788 - 5.5083i
0.7929 - 1.8361i 0.7929 - 1.8361i 0.7929 - 1.8361i 1.5858 - 3.6722i 2.7752 - 6.4264i 3.5682 - 8.2625i
2.7752 - 6.4264i 2.3788 - 5.5083i 1.9823 - 4.5903i 3.9646 - 9.1805i 2.7752 - 6.4264i 0.7929 - 1.8361i
1.1894 - 2.7542i 1.9823 - 4.5903i 2.3788 - 5.5083i 3.1717 - 7.3444i 1.9823 - 4.5903i 3.9646 - 9.1805i
3.1717 - 7.3444i 3.1717 - 7.3444i 0.7929 - 1.8361i 1.1894 - 2.7542i 1.5858 - 3.6722i 0.7929 - 1.8361i
3.5682 - 8.2625i 1.9823 - 4.5903i 2.3788 - 5.5083i 2.7752 - 6.4264i 1.5858 - 3.6722i 1.5858 - 3.6722i
1.5858 - 3.6722i 1.5858 - 3.6722i 3.5682 - 8.2625i 0.7929 - 1.8361i 0.7929 - 1.8361i 3.1717 - 7.3444i
0.7929 - 1.8361i 0.7929 - 1.8361i 1.1894 - 2.7542i 2.7752 - 6.4264i 1.9823 - 4.5903i 2.3788 - 5.5083i

Çıkan matristeki 1. satırdaki ilk eleman (-Gx , -Gy) frekansına karşılık gelir.Benzer şekilde 11.satırın 11. elemanı (Gx,-Gy ) ‘ye denk gelir.

Bu nedenle K-alanı IFFT2 uygulamadan önce uygun şekilde düzenlenmiştir.

K-uzayının örneklenmesi sırasında, her pikselde ayrı ayrı manyetik momentlerin yaşandığı önemli bir çöküşün olmadığı belirtilmektedir.Bu nedenle, yeniden oluşturulan görüntü esas olarak her pikselde proton yoğunluğuna katkıda bulunur.

Bu [sonprotongörüntüsü] matrisinde gözlemlenir , her bir piksel degeri (x,y) tam manyetik momenttir(n).Bu tip MRI görüntüleme tekniği proton yoğunluğu MRI görüntüleme olarak bilinir.

Matlab kodu aşagıdaki gibidir.

Bitirmeden bir not

Yakın bir zamanda adım adım açıklayacağım ve tüm yazıyı revisyona sokacagım.

T1 T2 evreleri ile birlikte 3 boyutlu Proton Haritasının çıkarıldıgı bir makale , yukarıda geçen s(t) fonksiyonu ve nicelerini bulabilirsiniz.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3985774/


Source: Digital Signal Processing for Medical Imaging Using Matlab Springer

1, “Proton-Yoğunluklu MRI Görüntülemesinin Matlab Simülasyonu” hakkında görüş bildirdi

  1. So, do these three steps: Focus, Content, and Links seem pretty
    easy and mundane? You is capable of displaying them your range of expert knowledge
    about your subject. There are legion ways to generate
    blogging.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir